Se suele comentar que la gente tiene una representación mental de los números en forma de "regla" o "línea de números", de forma que aunque no sean capaces de definir números lingüísticamente, sí son capaces de imaginar cuál es más grande que cuál; cuál está más a qué lado de la línea respecto a otro. (Fuente: Dehaene y cía, vía Tío Petros, aunque en realidad The Mathematical Brain de Brian Butterworth comentado por Dehaene en "Nature 1999, 401, 114", vía CV de S. Dehaene).

En cambio yo -desde pequeño- tenía una "espiral de números" mental. Inicialmente lo interpretaba como que veía un número acercarse por un lado, pero otro mayor lo veía acercarse por otro. En realidad lo que veía era una línea de números que da vueltas en espiral, que unas veces veía desde un punto y otras desde otro, según en qué números me fijase. Esto también hacía que no tuviese muchos problemas para apreciar las relaciones "1-3" y "100-300". Simplemente eran lo mismo, pero en otra vuelta de la espiral.

Lo interesante de todo esto, sin embargo, es la relación que tiene con el número e (el número mágico ), y lo que yo me atrevería a llamar la "esencia de los números".

Todo número puede ser representado en función del número de vueltas que hay que dar en la espiral de números.

Si definimos que la espiral está anclada en el cero (y tiene otra espiral inversa al otro lado), y definimos un punto en la espiral que llamaremos "uno" (1), entonces todo número se puede definir como la cantidad de vueltas que hay que dar en la espiral del signo elegido, en función del factor de "apretujamiento" que esta tenga, para ir desde el uno hasta el número en cuestión, suponiendo que hacia afuera (hacia el infinito) las contamos como positivas, y hacia dentro (hacia el cero) las contamos como negativas. Siempre partiendo desde el "uno".

El "apretujamiento" sería simplemente la base de la exponenciación, y el "número de vueltas" el exponente, cumpliéndose que todo número es base^exponente, o "base elevada al exponente".

El logaritmo sería la pregunta inversa: ¿cuántas vueltas de base tal, hay que dar para llegar al número cual?

Esto nos lleva a otras conclusiones interesantes, como por ejemplo que todas las espirales que nos podamos imaginar, en realidad comparten unas propiedades comunes.